ESSA É A MATEMÁTICA QUE VIVEMOS!
Sejam bem-vindos ao blog Matemática para a vida!
Destina-se á todo o público interessado em aprender e ensinar a matemática, tudo isso, relacionando a teoria com o significado das tarefas que realizamos em nosso cotidiano, em uma compra de supermercado, na verificação das horas, nos jogos que brincamos, no calculo simples de quantos familiares possuímos, na ação de fazer uma ligação telefônica ou no simples mudar de canal da TV.
Podemos considerar o cálculo mental um conjunto
de procedimentos de cálculo que podem ser analisados e articulados
diferentemente por cada indivíduo para a obtenção mais adequada de resultados
exatos ou aproximados, com ou sem o uso de lápis e papel. Os procedimentos de
cálculo mental se apoiam nas propriedades do sistema de numeração decimal e nas
propriedades das operações, e colocam em ação diferentes tipos de escrita
numérica, assim como diferentes relações entre os números. O cálculo mental
permite maior flexibilidade de calcular, bem como maior segurança e consciência
na realização e confirmação dos resultados esperados, tornando-se relevante na
capacidade de enfrentar problemas. Tal desenvolvimento de estratégias pessoais
para se calcular vai ao encontro das tendências recentes da psicologia do
desenvolvimento cognitivo, que nos apontam para a importância de uma
aprendizagem com significado e do desenvolvimento da autonomia do aluno.
Existem
aqueles que acreditam que o cálculo mental é fazer a conta bem depressa, mas é
bobagem querer competir com a calculadora. As vantagens são outras. Ao fazer a
conta de cabeça, o estudante percebe que há caminhos diversos na resolução de
um mesmo problema. É pelo cálculo mental que ele também aprende a realizar
estimativas (ler uma conta e imaginar um resultado aproximado) e percebe as
propriedades associativa (une dezena com dezena, unidade com unidade e assim por
diante) e de decomposição (nota que 10 = 5 +5, entre outras possibilidades).
Isso tudo sem precisar conhecer esses termos.
Os
estudos de Piaget demonstraram que a noção de número não é inata na criança, e
que os conceitos numéricos não são adquiridos através da linguagem e troca de
experiências somente, mas principalmente de uma construção que só ocorre
“através da criação e coordenação de relações”. (KAMII, 1985, p. 26). Não é um
treino apenas visual, mas sim a construção mental da estrutura lógico matemática
de número que passará a permitir que faça deduções, tornando-a “capaz de
raciocinar logicamente numa ampla variedade de tarefas mais difíceis que a da
conservação. Contudo, se ela for ensinada a dar meramente respostas corretas à
tarefa de conservação, não pode esperar que prossiga em direção a raciocínios matemáticos
de nível mais alto.”
Constance
Kamii em sua obra “A criança e o número”, diz que: Piaget (1948, Cap. IV)
declarou que a finalidade da educação deve ser a de desenvolver a autonomia da
criança, que é, indiscutivelmente, social, moral e intelectual. [...] A
autonomia significa o ato de ser governado por si mesmo. É o contrário de heteronomia,
que significa ser governado por outra pessoa). (KAMII, 1985, p. 33)
Pode-se
dizer que esta autonomia na matemática, significa que as crianças acreditam
naquilo que fazem, não que sejam levadas a dizer ou fazer coisas por seguirem
um exemplo ou por decorarem regras e fórmulas. Para ilustrar esta condição de
autonomia intelectual, Constance Kamii, nesta mesma obra, conta a história de
uma menina de 6 anos que pergunta à mãe, na época de natal, porque Papai Noel
usa papel de presente igual ao que eles têm em casa. A mãe lhe dá uma
explicação qualquer mas ela, não satisfeita, pergunta por que o Papei Noel tem
a mesma letra que seu pai.
Autonomia
seria então o contrário da memorização simples e sem significado, comumente
chamado pelos alunos como “decoreba”.
Segundo Constance Kamii,
“o
objetivo para “ensinar” o número é o da construção que a criança faz da estrutura
mental do número. Uma vez que esta não pode ser ensinada diretamente, o professor
deve priorizar o ato de encorajar a criança a pensar ativa e autonomamente em
todos os tipos de situações. Uma criança que pensa ativamente, à sua maneira,
incluindo quantidades, inevitavelmente constrói o número. A tarefa do professor
é a de encorajar o pensamento espontâneo da criança, o que é muito difícil
porque a maioria de nós foi treinada para obter das crianças a produção de respostas
“certas””. (KAMII, 1985, p. 41)
Com base na bibliografia apresentada percebemos que há um grande desafio
imposto ao professor quanto ao ensino da matemática, pois ensinar os alunos os
significados e as técnicas das operações matemáticas, não garante que esses
compreendam e interpretem de maneira significativa os problemas e situações
cotidianas de modo a buscar soluções e resolver os mesmos.
Ao aprofundarmos os estudos com base na autora Kamii e termos como
referência o livro “O homem que calculava”, de Tahan, destacamos que dentro
dessa perspectiva é fundamental que o professor estimule seu aluno a
contextualizar a matemática, para que esse invente e reinvente maneiras de
solucionar situações-problemas da sua realidade de maneira criativa, diferente
do tradicional e ousada.
Tendo por base as propostas de ensino
para a matemática, principalmente nas séries iniciais, percebemos uma grande
preocupação com as questões relacionadas aos conceitos numéricos, ou seja, a
percepção da resolutividade de situações problemas que partam do cotidiano, por
parte do aluno.
Para Constace Kamii cálculo
mental, como modalidade de cálculo, tem recebido pouca atenção, tanto no
currículo escolar, quanto pelos educadores em geral. Quando na realidade, as
operações de cálculo mental deveriam ser intensificadas, pois facilitam o
desenvolvimento de habilidades que favorecem a compreensão do registro do
cálculo e da aquisição das técnicas operatórias.
Porém, no ambiente escolar, essas
estratégias não recebem tanto mérito e aproveitamento quanto o do ensino das
contas descontextualizadas, ou mesmo da mera decoração da tabuada.
Kamii afirma que a educação deve promover a autonomia dos estudantes e não seu conformismo e simples obediência às regras. È necessário que o educador crie na sala de aula um ambiente propício para a aquisição de novos conhecimentos, sem que os alunos se sintam pouco a vontade para cometer erros e falarem o que pensam sobre o que foi exposto.
Kamii afirma que a educação deve promover a autonomia dos estudantes e não seu conformismo e simples obediência às regras. È necessário que o educador crie na sala de aula um ambiente propício para a aquisição de novos conhecimentos, sem que os alunos se sintam pouco a vontade para cometer erros e falarem o que pensam sobre o que foi exposto.
O ideal, segundo Kamii é
considerar que o erro é o caminho para o crescimento, estímulo para o
raciocínio e o calculo mental, e assim para a resolução do problema apresentado
e descrito.
O cálculo mental ocorre quando há o uso de estratégias matemáticas e um efetivo conhecimento das quatro operações (adição, subtração, multiplicação e divisão). Assim, a simples atividade de quantificação constitui uma parte inevitável da vida diária, devendo ocorrer no ensino da matemática de forma tranquila, utilizando o concreto para desenvolver noções de divisão, registro sistemático de informações, entre outras situações de aprendizagem.
O cálculo mental ocorre quando há o uso de estratégias matemáticas e um efetivo conhecimento das quatro operações (adição, subtração, multiplicação e divisão). Assim, a simples atividade de quantificação constitui uma parte inevitável da vida diária, devendo ocorrer no ensino da matemática de forma tranquila, utilizando o concreto para desenvolver noções de divisão, registro sistemático de informações, entre outras situações de aprendizagem.
Outra atividade muito defendida
pela autora é a utilização de jogos variados para o desenvolvimento de
estratégias de resolução e uso sistemático das quatro operações matemáticas,
promovendo desta forma a aprendizagem de conceitos e não a mera decoração
numérica.
Quando se trata do trabalho com jogos na
matemática, temos que ficar atentos ao fato de que ela exige imaginação, não se
pode ensinar matemática de maneira a fazer a criança pensar de apenas uma
maneira. Se o jogo passa pelo caminho das regras, ideias, estratégias,
previsões, exceções e análise de possibilidades, seu uso deve ser incentivado
na escola.
Nesta perspectiva, a autora
aponta alguns jogos e brincadeiras que aliados a um bom planejamento de aula,
ensina muito mais que vãs repetições realizadas há anos nas escolas. Como por
exemplo, o jogo com alvos, como bolinha de gude e o boliche, são bons jogos
para a contagem de objetos e comparação de quantidades; o jogo de esconder
envolve divisão com números, adição e subtração; os jogos de baralho
desenvolvem o pensamento lógico e numérico, entre outros citados pela autora.
A autora afirma que quando se
trata da matemática, temos que ficar atentos ao fato de que ela exige
imaginação, não se pode ensinar matemática
fazendo a criança pensar que existe apenas uma maneira correta para a
resolução das situações problemas.
Alguns outros autores
apresentam técnicas criativas de resolver situações e servem como exemplo e
estimulante para que a criatividade seja uma habilidade presente em nós.
Em nossa segunda
referência citamos um bom livro como exemplo. Trata-se da obra “O Homem que
Calculava” do autor brasileiro, Júlio César de Mello e Souza, mais conhecido
pelo heterônimo de Malba
Tahan. Este livro conta às aventuras de um homem singular e suas soluções fantásticas para problemas
aparentemente insolúveis, ensinando a matemática por meio da ficção, do lúdico
e de forma prazerosa, desencadeando situações de aprendizagem diversificadas,
vários pontos de vista sobre o mesmo problema.
Dentro da obra o autor
apresenta um desafio chamado “quatro quatros”, aonde o objetivo é formar
números inteiros (de 1 a 100, exceto o 41) usando apenas o algarismo 4 e operações aritméticas elementares. Por
exemplo, para formar o número 3, podemos fazer 3 = (4 + 4 + 4) / 4. (cap. 7),
dando ênfase na resolução do problema apresentado e não simplesmente na forma
como ele deveria ser resolvido convencionalmente.
Cabe destacar que, nesta obra, o autor chama
a atenção dos leitores para o registro do pensamento. Ou seja, há inúmeras
formas de resolução das situações, mas estas formas precisam ser registradas de
forma lógica para que todos possam comprovar que o resultado é correto para
todos. Desta forma, valoriza a sistematização do pensamento lógico matemático,
bem como o registro das ideias que são apresentadas para cada situação.
Tanto Kamii quanto Tahan destacam a
importância do incentivo ao cálculo mental por meio do pensamento lógico
matemático, enfatizando sua utilidade no cotidiano das pessoas, nas situações
praticamente rotineiras que a matemática envolve. Possibilitando ao aluno a
oportunidade de internalizar conceitos de forma prática e prazerosa,
desmistificando a matemática como uma ciência teórica, na qual existem apenas
fórmulas complicadas e onde poucos a aprendem efetivamente.
Para
o ensino de matemática em primeiro lugar cabe ao professor criar um ambiente no
qual as crianças possam falar, praticar, se expressar e aprender além dos
modelos convencionais, sabendo que o que aprendem tem uma funcionalidade na
vida cotidiana.
Tal
afirmação é considerada pelo fato dos alunos muitas vezes se sentirem
desmotivados com o aprendizado da matemática, uma vez que os modelos didáticos convencionais
não valorizam o pensamento e uso dessa disciplina em sociedade.
Durante
uma atividade, a criança vive um momento de apropriação de conhecimento. Desta forma
é importante que ela tenha um tempo para experimentar, refletir sobre suas
ações e comunicar suas ideias aos seus pares e pessoas do convívio. O professor
deve evitar manter os alunos ocupados com tarefas apenas do livro didático a
ponto de não lhe sobrar tempo e espaço para refletir, concluir e aprender.
Na
aprendizagem dos estágios iniciais de escolaridade, vemos que embora a
manipulação de materiais seja fundamental, não tome como princípio que a criança
aprende somente por sua ação direta sobre os objetos. A reflexão acerca de suas
ações e a comunicação de seus processos mentais são também importantes.
O
papel do professor é de suma importância, deve sempre mediar e intervir nas
atividades, sugerindo atividades, corrigindo caminhos, fazendo sugestões e muitas perguntas, estimulando a troca de
soluções.
Os
alunos devem viver situações em que possam trabalhar em grupo ou duplas, trocar
ideias e discutir sobre os conteúdos. O ambiente criado na sala de aula deve
incentivar situações em que elas tomem decisões, discordem ou concordem umas
com as outras, expliquem o que e porque fizeram. Logo, as rodas de conversa são
elementos fundamentais para criar conceitos e produzir conhecimentos,
valorizando o que o aluno já traz consigo.
Enfim,
matemática além da sala de aula é ter em mente que ensinar de maneira
construtiva e prazerosa é o que constrói aprendizagens significativas com os
alunos. Assim o professor que busca
aulas práticas e se atualiza para entender qual a melhor forma de aprendizado é
capaz de superar a matemática tradicional do dois mais dois.
·
Situações
problemas no uso do dinheiro e quanto custará uma compra em mercado;
Atividade a ser desenvolvida: Confecção de mini
mercado.
Faixa etária: 7 ou 8 anos/ 1 e 2 ano do ensino
fundamental.
Materiais: Embalagens de alimentos (Ex: caixas de leite,
sabão, embalagem de arroz, feijão, etc), folhas de papeis diversos, durex,
jornal, tesoura, etc.
Desenvolvimento
1 momento:
Começar com os
alunos uma roda de conversa sobre o que é feito quando as pessoas vão ao mercado?
Trazendo para a discussão elementos que norteiem o uso das operações
matemáticas.
2 momento:
Propor aos
alunos uma oficina para a elaboração de um mini mercado em um cantinho da sala.
Nesse momento será necessário elaborar uma lista sobre quais itens devem compor
o mercado, logo distribuir os itens para que todos os alunos tragam as embalagens.
3 momento:
Oficina de
confecção dos produtos do mercado, como por exemplo encher as embalagens com
jornal, fechar com durex, etc. também será necessário encapar caixas para organizar
os itens como se fosse prateleiras e construção das notas de dinheiro.
4 momento:
Organizar com
a turma grupos onde estes se colocarão na situação de vendedor e comprador, alternando
a participação nesses papeis. É importante o professor mediar o processo a fim
de que as crianças visualizem o uso das operações na brincadeira, propondo
elaboração de listas de compras, verificação de preços, troco, quantidade de
produtos, etc.
5 momento:
Após a brincadeira
confeccionar em grupos cartazes onde as crianças possam expressar as situações
problemas vivenciadas com a atividade e o que mais gostaram.
6 momento:
Essa é uma
atividade que pode ser permanente ao longo do ano letivo, podendo ser feita
alterações sobre dos itens de compra e direcionando seu objetivo, sendo para o
professor uma ferramenta para trabalhar a importância do uso das operações
matemáticas no dia a dia.
Registros Conclusivos
Com
essa atividade os alunos experimentaram na prática o uso das operações matemáticas
aprendidas na escola de maneira lúdica e prazerosa. Levar a Matemática desta
forma para a sala de aula estimulou os alunos a se interessarem por ela.
Romper
com a arrumação convencional da sala de aula, na qual todas as carteiras estão voltadas
para frente, onde se coloca o professor para transmitir os conhecimentos, fez
com que os alunos se sentissem atuantes em seu processo de aprendizagem. Percebemos
que estimular as diferentes arrumações da classe com o uso do cantinho (Mini
mercado) e propor trabalhos em grupos de alunos trouxe discussões riquíssimas
envolvendo toda a turma e mediadas pelo professor.
As
situações problemas vivenciadas mostraram aos alunos que realmente a matemática
é importante para as situações que envolvem as operações no cotidiano das
pessoas que vivem em sociedade.
 |
| O que são os números? |
 |
| Qual sua função? |
 |
| Qual a relação dos números com a história da humanidade? |
A
história
A noção de número esta ligada à história da humanidade.
Os números foram
criados, ao longo da história, diante da necessidade do homem, pois precisavam de
uma forma de representar as quantidades.
Contar foi a primeira atividade matemática da
Humanidade. À medida que o Homem evoluiu, a Matemática foi sendo necessária:
... ao descobrir o fogo, o homem começou a caçar e a desenhar o que sucedia nas
paredes das cavernas;
Aparecem desenhos de
animais e traços que indicam contagens (cada traço representa uma coisa.
animal, seta, ...).
Quando o homem deixou
de ser nômade e passou a ficar mais tempo em um lugar, foi preciso controlar o
número de animais que cuidava.
Os pastores soltavam seu rebanho pela manhã e
contavam esses animais através de pedrinhas que eram colocadas num saco. Para
cada animal, usava-se uma pedrinha.
Ao final do dia, ao
buscar o rebanho, os pastores contavam de forma inversa, retirando do saco uma
pedrinha para cada animal.
Nessa época existiam
outras formas de representação numérica, como nós em cordas ou riscos feitos em
ossos e pedras, sendo que cada região utilizava uma forma diferente.
Egípcios
O homem percebeu que
precisava de uma forma única de representar essas quantidades, para facilitar o
entendimento entre os diferentes povos.
Os egípcios foram um
dos primeiros povos a criar um sistema de numeração.
Romanos
Também inventaram uma forma de contar as coisas, ou seja, o seu sistema de
numeração, conhecidos como números romanos. Podemos encontrá-los até hoje,
sendo usados na escrita dos séculos, em relógios, capítulos de livros, nomes
dos papas, etc.
Porém, os números que
usamos foram criados pelos indianos, no Norte da Índia, em meados do século V
da era cristã. As primeiras inscrições aparecem aproximadamente da forma como
escrevemos. Descobriram as posições de se colocar os mesmos para formar os
números maiores.
Mas foram os árabes que difundiram essa forma de contagem e por isso ficaram conhecidos como indo-arábicos, através de um grande matemático chamado al-Khwārizmī, que deu o nome aos mesmos de “algarismos”.
Mas foram os árabes que difundiram essa forma de contagem e por isso ficaram conhecidos como indo-arábicos, através de um grande matemático chamado al-Khwārizmī, que deu o nome aos mesmos de “algarismos”.
E a nossa própria vida está impregnada de
matemática: grande parte das comparações que o homem formula, assim como gestos
e atitudes cotidianas, sem esquecer que a ciência, a indústria e o comércio nos
colocam em permanente contato com o amplo mundo da matemática
As
atividades foram realizadas com crianças do 2º ano no Ensino Fundamental
Idade
: 7 anos
Primeiramente,
foram colocados alguns ábacos sobre a mesa, em que os alunos puderam observar e
manipular para conhecerem o material, em seguida, foi questionado: “Vocês
conhecem o ábaco? Já ouviram falar sobre ele? Onde? Pra vocês o que acham que
seja o ábaco?” A partir das respostas dadas, falamos um pouco sobre esse
objeto respondendo as seguintes indagações: “O que é um ábaco? Para que
serve? Qual a sua importância na antiguidade? Quais os tipos?” Entre
outras. Em seguida construirmos o ábaco da seguinte maneira:
Com essas explicações pedimos que os alunos representassem alguns números no
ábaco, primeiro apenas com unidade, depois dezena, centena e até unidade de
milhar com o objetivo de que eles pudessem compreender e aprender o valor
posicional de cada número e facilitasse no momento de fazer os cálculos.
Ao conseguirem representar os números com auxílio do ábaco, realizamos a adição
e subtração para resolução de alguns cálculos com o ábaco, explicando como
seriam feitos o processo de adicionar e subtrair. Esse exemplo mostrou
como os nossos antepassados faziam os cálculos e também para que eles
compreendessem o sistema de numeração decimal além de como fazemos os cálculos
atualmente.
Ao término da atividade retomamos alguns pontos importantes para que os alunos
compreendessem o conteúdo trabalhado.
Perguntas
desafiadoras
1)
Como é feita a contagem? Como representar cada quantidade?
2)
Por qual motivo um colega representou o número proposto de uma forma e o colega
de outro?
3)
Quantas unidades formam uma dezena? Vamos representa- lá no ábaco?
4)
Como será que representamos a dezena, centena, milhar no ábaco?
6)
Represente o número 1209. Por que a dezena não foi representada por nenhuma
bolinha do ábaco?
Resultado
da aula
Os
alunos disseram não conhecer o ábaco e nunca representaram números e contagem
com seu auxílio, assim, demonstraram o tempo todo interesse e dedicação ao
realizar as atividades propostas.
No
começo ficaram observando atentamente o que a professora explicava e depois
desenvolveram todas as atividades naturalmente. Ao longo das atividades os
alunos já faziam perguntas e um auxiliava o outro,
assim, representaram números
apenas com unidade,dezena centena e dezena de milhar e finalizamos com
operações de adição e subtração.
Ao finalizar, a professora perguntou aos alunos se gostaram da aula e de representar e realizar operação com o ábaco? E responderam que foi muito legal e mais fácil aprender com o ábaco, contando a novidade aos seus colegas e com certeza, a alegria e satisfação estavam estampadas no rostinho de cada um, assim, concluímos que a atividades práticas devem estar presentes na sala de aula para que aprendizagem seja significativa e prazerosa.
Ao finalizar, a professora perguntou aos alunos se gostaram da aula e de representar e realizar operação com o ábaco? E responderam que foi muito legal e mais fácil aprender com o ábaco, contando a novidade aos seus colegas e com certeza, a alegria e satisfação estavam estampadas no rostinho de cada um, assim, concluímos que a atividades práticas devem estar presentes na sala de aula para que aprendizagem seja significativa e prazerosa.
A palavra ábaco originou-se do Latim abacus,
e esta veio do grego abakos. Esta era um derivado da forma genitiva abax (lit. tábua
de cálculos). Porque abax tinha também o sentido de tábua
polvilhada com terra ou pó, utilizada para fazer figuras geométricas, alguns
linguistas especulam que tenha vindo de uma língua semítica (o púnico abak, areia,
ou o hebreu ābāq (pronunciado a-vak), areia).
O
Ábaco, primeira máquina de calcular da humanidade, foi inventado pelos
chineses conhecendo-se também versões japonêsas, russas e aztecas.
Ábaco dos Nativos Americanos
No
ábaco dos nativos americanos, ou mesoamericanos, é utilizado um sistema de base
20 e 5 dígitos. Não
eram usados para fazer cálculos, e sim para gravar dados numéricos, como varas
de registro avançadas. Para os cálculos, era usado uma tábua de contar. O
método de utilização dessa tábua era desconhecido até meados de 2001, até que
uma explicação para a base matemática desse instrumento foi proposta.
O
ábaco dos nativos americanos, proveniente da cultura asteca, possui também
muitos outros nomes, como: nepohualtzintzin ou yupanas (tábua de contar).
Ábaco chinês
O registro mais antigo que se
conhece é um esboço presente num livro da dinastia Yuan (século XIV). O seu
nome em Mandarim é "Suan Pan" que significa "prato de
cálculo". O ábaco chinês tem 2 contas em cada vareta de cima e 5 nas
varetas de baixo razão pela qual este tipo de ábaco é referido
como ábaco 2/5. O ábaco 2/5 sobreviveu sem qualquer alteração até
1850, altura em que aparece o ábaco do tipo 1/5, mais fácil
e rápido.Os modelos 1/5 são raros hoje em dia, e os 2/5 são raros fora da
China exceto nas suas comunidades espalhadas pelo mundo.
Ábaco japonês
Por volta de 1600 D.C., os japoneses
adotaram uma evolução do ábaco chinês 1/5 e chamado de Soroban. O ábaco do tipo
1/4, o preferido e ainda hoje fabricado no Japão, surgiu por volta de
1930. Uma vez que os japoneses utilizam o sistema decimal optaram por
adaptar o ábaco 1/5 para o ábaco 1/4, desta forma é possível obter valores
entre 0 e 9 (10 valores possíveis) em cada coluna. O soroban passou
por significativas mudanças até ser obtida a configuração atual. O
instrumento de cálculo fora "importado" da China há quase 380 anos,
em 1622. Ao Brasil foi trazido pelos primeiros imigrantes, em 1908, ainda
em sua versão antiga, mas já modificada do original chinês; em 1953 é
introduzido o soroban moderno, utilizado atualmente.
Ábaco Asteca
De acordo com investigações
recentes, o ábaco Asteca (Nepohualtzitzin),teria surgido entre 900-1000 D.C. As
contas eram feitas de grãos milho atravessados por cordéis montados numa
armação de madeira. Este ábaco é composto por 7 linhas e 13 colunas. Os números
7 e 13 são números muito importantes na civilização asteca. O número 7 é
sagrado, o número 13 corresponde à contagem do tempo em períodos de 13 dias.
Ábaco Russo
O ábaco russo,
inventado no século XVII, e ainda hoje em uso, é chamado de Schoty). Este ábaco
opera de forma ligeiramente diferente dos ábacos orientais. As contas movem-se
da esquerda para a direita e o seu desenho é baseado na fisionomia das mãos
humanas. Colocam-se ambas as mãos sobre o ábaco, as contas brancas correspondem aos
polegares das mãos (os polegares devem estar sobre estas contas) e
as restantes contas movem-se com 4 ou 2 dedos.
Ábaco Grego
Ábaco Romano
O método normal de cálculo na Roma antiga, assim
como na Grécia antiga,era mover bolas de contagem numa tábua própria para o
efeito. As bolas de contagem originais denominavam-se calculi. Mais tarde, e na
Europa medieval, os jetons começaram a ser manufaturados. Linhas marcadas
indicavam unidades, meias dezenas, dezenas, etc., como na numeração romana. O
sistema de contagem contrária continuou até à queda de Roma,assim como na Idade
Média e até ao século XIX, embora já com uma utilização mais limitada.
Versão moderna de um ábaco
Até hoje, os ábacos são fabricados e usados em
transações comerciais. Não só por tradição como também por ser um meio
altamente eficiente de executar operações matemáticas.
Usos pelos deficientes visuais
Um ábaco adaptado,
inventado por Helen Keller e chamado de Cranmer, é ainda utilizado por deficientes
visuais. Um pedaço de fabrico suave ou borracha é colocado detrás das bolas
para não moverem inadvertidamente. Isto mantém as bolas no sítio quando os
utilizadores as sentem ou manipulam. Elas utilizam um ábaco para fazer as
funções matemáticas multiplicação, divisão,
adição, subtração, raiz quadrada e raiz cúbica.
Embora alunos deficientes visuais tenham
beneficiado de calculadoras falantes, o uso do ábaco é ainda ensinado a estes
alunos em idades mais novas, tanto em escolas públicas como em escolas privadas
de ensino especial. O ábaco ensina competências matemáticas que nunca poderão
ser substituídas por uma calculadora falante e é uma ferramenta de ensino
importante para estudantes deficientes visuais. Os estudantes deficientes
visuais também completam trabalhos de matemática utilizando um escritor de
Braille e de código Nemeth (uma espécie de código Braille para a matemática),
mas as multiplicações largas e as divisões podem ser longas e
difíceis. O ábaco dá a estudantes deficientes visuais e visualmente limitados
uma ferramenta para resolver problemas matemáticos que iguala a velocidade dos
seus colegas sem problemas visuais utilizando papel e lápis. Muitas pessoas
acham esta uma máquina útil durante a sua vida.
A
construção do conceito de número na aprendizagem é fundamental para garantir um
bom desenvolvimento da matemática na vida escolar dos alunos.
Tal
afirmação é considerada pelo fato da leitura e escrita dos números estarem por
toda parte, em jornais, revistas, livros, anúncios, jogos, etc., e serem
necessárias para a vida dos indivíduos em sociedade. Em um contexto geral é
perceptível às dificuldades que os alunos do ensino fundamental possuem em
relacionar o conteúdo da matemática de maneira significativa para sua vida.
Quando
uma criança está no processo inicial da construção do conceito e numero, o
professor mediador desse processo deve criar possibilidades de intervenções para
haver a aprendizagem.
Um
exemplo disso é que através das experiências de quantidades o aluno começa a
construir sua lógica sobre os números podem representar a quantidade de alunos
da classe, de lápis de cor, de alunos da escola, de ruas do bairro etc. Desta
forma e dentro de cada faixa etária a matemática em seu conceito de numero deve
ser aprendida com exemplos próximos a realidade do aluno.
Outro
exemplo são os recursos didáticos que facilitam a compreensão dos números
(composição, decomposição, sistema decimal, valor e operação), o ábaco,
material dourado, calendário, tabela de numero, palitos de fósforos e sorvete,
bingo, etc.
Mas,
por outro lado o professor também de forma lúdica deve criar com os recursos
disponíveis situação de aprendizagem, como por exemplo elaborar um mercado,
onde o aluno se vê em uma situação real de preço/ dinheiro. (Quanto custa? /
Quanto possuo?).
Enfim
para haver a compreensão do conceito de número, o professor é um ator principal
e deve através de suas estratégias de ensino criar situações problemas,
questionar, confrontar, debater sobre as relações que os alunos fazem sobre o
conteúdo matemático. Assim através dessas intervenções superar as hipóteses
iniciais das crianças sobre conceito de numero tanto de forma oral quanto no
uso que faz em sua vida cotidiana.
Ele
é famoso no Brasil e no exterior por seus livros de recreação matemática e fábulas e lendas passadas no Oriente, muitas
delas publicadas sob o heterônimo/pseudônimo de Malba Tahan.
Seu
livro mais conhecido, O Homem que Calculava, é uma coleção
de problemas e curiosidades matemáticas apresentada sob a forma de narrativa
das aventuras de um calculista persa à maneira dos contos de Mil e Uma Noites.
Monteiro
Lobato classificou-a
como: "… obra que ficará a salvo das vassouradas do Tempo como a melhor
expressão do binômio ‘ciência-imaginação. ’" Júlio César, como professor de
matemática, destacou-se por ser um acerbo crítico das estruturas ultrapassadas
de ensino. "O professor de Matemática em geral é um sádico. —
Denunciava-o. — Ele sente prazer em complicar tudo." Com concepções muito à frente de seu
tempo, somente nos dias de hoje Júlio César começa a ter o reconhecimento de
sua importância como educador.
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