ESSA É A MATEMÁTICA QUE VIVEMOS!
Sejam bem-vindos ao blog Matemática para a vida!
Destina-se á todo o público interessado em aprender e ensinar a matemática, tudo isso, relacionando a teoria com o significado das tarefas que realizamos em nosso cotidiano, em uma compra de supermercado, na verificação das horas, nos jogos que brincamos, no calculo simples de quantos familiares possuímos, na ação de fazer uma ligação telefônica ou no simples mudar de canal da TV.
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| O que são os números? |
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| Qual sua função? |
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| Qual a relação dos números com a história da humanidade? |
A
história
A noção de número esta ligada à história da humanidade.
Os números foram
criados, ao longo da história, diante da necessidade do homem, pois precisavam de
uma forma de representar as quantidades.
Contar foi a primeira atividade matemática da
Humanidade. À medida que o Homem evoluiu, a Matemática foi sendo necessária:
... ao descobrir o fogo, o homem começou a caçar e a desenhar o que sucedia nas
paredes das cavernas;
Aparecem desenhos de
animais e traços que indicam contagens (cada traço representa uma coisa.
animal, seta, ...).
Quando o homem deixou
de ser nômade e passou a ficar mais tempo em um lugar, foi preciso controlar o
número de animais que cuidava.
Os pastores soltavam seu rebanho pela manhã e
contavam esses animais através de pedrinhas que eram colocadas num saco. Para
cada animal, usava-se uma pedrinha.
Ao final do dia, ao
buscar o rebanho, os pastores contavam de forma inversa, retirando do saco uma
pedrinha para cada animal.
Nessa época existiam
outras formas de representação numérica, como nós em cordas ou riscos feitos em
ossos e pedras, sendo que cada região utilizava uma forma diferente.
Egípcios
O homem percebeu que
precisava de uma forma única de representar essas quantidades, para facilitar o
entendimento entre os diferentes povos.
Os egípcios foram um
dos primeiros povos a criar um sistema de numeração.
Romanos
Também inventaram uma forma de contar as coisas, ou seja, o seu sistema de
numeração, conhecidos como números romanos. Podemos encontrá-los até hoje,
sendo usados na escrita dos séculos, em relógios, capítulos de livros, nomes
dos papas, etc.
Porém, os números que
usamos foram criados pelos indianos, no Norte da Índia, em meados do século V
da era cristã. As primeiras inscrições aparecem aproximadamente da forma como
escrevemos. Descobriram as posições de se colocar os mesmos para formar os
números maiores.
Mas foram os árabes que difundiram essa forma de contagem e por isso ficaram conhecidos como indo-arábicos, através de um grande matemático chamado al-Khwārizmī, que deu o nome aos mesmos de “algarismos”.
Mas foram os árabes que difundiram essa forma de contagem e por isso ficaram conhecidos como indo-arábicos, através de um grande matemático chamado al-Khwārizmī, que deu o nome aos mesmos de “algarismos”.
E a nossa própria vida está impregnada de
matemática: grande parte das comparações que o homem formula, assim como gestos
e atitudes cotidianas, sem esquecer que a ciência, a indústria e o comércio nos
colocam em permanente contato com o amplo mundo da matemática
As
atividades foram realizadas com crianças do 2º ano no Ensino Fundamental
Idade
: 7 anos
Primeiramente,
foram colocados alguns ábacos sobre a mesa, em que os alunos puderam observar e
manipular para conhecerem o material, em seguida, foi questionado: “Vocês
conhecem o ábaco? Já ouviram falar sobre ele? Onde? Pra vocês o que acham que
seja o ábaco?” A partir das respostas dadas, falamos um pouco sobre esse
objeto respondendo as seguintes indagações: “O que é um ábaco? Para que
serve? Qual a sua importância na antiguidade? Quais os tipos?” Entre
outras. Em seguida construirmos o ábaco da seguinte maneira:
Com essas explicações pedimos que os alunos representassem alguns números no
ábaco, primeiro apenas com unidade, depois dezena, centena e até unidade de
milhar com o objetivo de que eles pudessem compreender e aprender o valor
posicional de cada número e facilitasse no momento de fazer os cálculos.
Ao conseguirem representar os números com auxílio do ábaco, realizamos a adição
e subtração para resolução de alguns cálculos com o ábaco, explicando como
seriam feitos o processo de adicionar e subtrair. Esse exemplo mostrou
como os nossos antepassados faziam os cálculos e também para que eles
compreendessem o sistema de numeração decimal além de como fazemos os cálculos
atualmente.
Ao término da atividade retomamos alguns pontos importantes para que os alunos
compreendessem o conteúdo trabalhado.
Perguntas
desafiadoras
1)
Como é feita a contagem? Como representar cada quantidade?
2)
Por qual motivo um colega representou o número proposto de uma forma e o colega
de outro?
3)
Quantas unidades formam uma dezena? Vamos representa- lá no ábaco?
4)
Como será que representamos a dezena, centena, milhar no ábaco?
6)
Represente o número 1209. Por que a dezena não foi representada por nenhuma
bolinha do ábaco?
Resultado
da aula
Os
alunos disseram não conhecer o ábaco e nunca representaram números e contagem
com seu auxílio, assim, demonstraram o tempo todo interesse e dedicação ao
realizar as atividades propostas.
No
começo ficaram observando atentamente o que a professora explicava e depois
desenvolveram todas as atividades naturalmente. Ao longo das atividades os
alunos já faziam perguntas e um auxiliava o outro,
assim, representaram números
apenas com unidade,dezena centena e dezena de milhar e finalizamos com
operações de adição e subtração.
Ao finalizar, a professora perguntou aos alunos se gostaram da aula e de representar e realizar operação com o ábaco? E responderam que foi muito legal e mais fácil aprender com o ábaco, contando a novidade aos seus colegas e com certeza, a alegria e satisfação estavam estampadas no rostinho de cada um, assim, concluímos que a atividades práticas devem estar presentes na sala de aula para que aprendizagem seja significativa e prazerosa.
Ao finalizar, a professora perguntou aos alunos se gostaram da aula e de representar e realizar operação com o ábaco? E responderam que foi muito legal e mais fácil aprender com o ábaco, contando a novidade aos seus colegas e com certeza, a alegria e satisfação estavam estampadas no rostinho de cada um, assim, concluímos que a atividades práticas devem estar presentes na sala de aula para que aprendizagem seja significativa e prazerosa.
A palavra ábaco originou-se do Latim abacus,
e esta veio do grego abakos. Esta era um derivado da forma genitiva abax (lit. tábua
de cálculos). Porque abax tinha também o sentido de tábua
polvilhada com terra ou pó, utilizada para fazer figuras geométricas, alguns
linguistas especulam que tenha vindo de uma língua semítica (o púnico abak, areia,
ou o hebreu ābāq (pronunciado a-vak), areia).
O
Ábaco, primeira máquina de calcular da humanidade, foi inventado pelos
chineses conhecendo-se também versões japonêsas, russas e aztecas.
Ábaco dos Nativos Americanos
No
ábaco dos nativos americanos, ou mesoamericanos, é utilizado um sistema de base
20 e 5 dígitos. Não
eram usados para fazer cálculos, e sim para gravar dados numéricos, como varas
de registro avançadas. Para os cálculos, era usado uma tábua de contar. O
método de utilização dessa tábua era desconhecido até meados de 2001, até que
uma explicação para a base matemática desse instrumento foi proposta.
O
ábaco dos nativos americanos, proveniente da cultura asteca, possui também
muitos outros nomes, como: nepohualtzintzin ou yupanas (tábua de contar).
Ábaco chinês
O registro mais antigo que se
conhece é um esboço presente num livro da dinastia Yuan (século XIV). O seu
nome em Mandarim é "Suan Pan" que significa "prato de
cálculo". O ábaco chinês tem 2 contas em cada vareta de cima e 5 nas
varetas de baixo razão pela qual este tipo de ábaco é referido
como ábaco 2/5. O ábaco 2/5 sobreviveu sem qualquer alteração até
1850, altura em que aparece o ábaco do tipo 1/5, mais fácil
e rápido.Os modelos 1/5 são raros hoje em dia, e os 2/5 são raros fora da
China exceto nas suas comunidades espalhadas pelo mundo.
Ábaco japonês
Por volta de 1600 D.C., os japoneses
adotaram uma evolução do ábaco chinês 1/5 e chamado de Soroban. O ábaco do tipo
1/4, o preferido e ainda hoje fabricado no Japão, surgiu por volta de
1930. Uma vez que os japoneses utilizam o sistema decimal optaram por
adaptar o ábaco 1/5 para o ábaco 1/4, desta forma é possível obter valores
entre 0 e 9 (10 valores possíveis) em cada coluna. O soroban passou
por significativas mudanças até ser obtida a configuração atual. O
instrumento de cálculo fora "importado" da China há quase 380 anos,
em 1622. Ao Brasil foi trazido pelos primeiros imigrantes, em 1908, ainda
em sua versão antiga, mas já modificada do original chinês; em 1953 é
introduzido o soroban moderno, utilizado atualmente.
Ábaco Asteca
De acordo com investigações
recentes, o ábaco Asteca (Nepohualtzitzin),teria surgido entre 900-1000 D.C. As
contas eram feitas de grãos milho atravessados por cordéis montados numa
armação de madeira. Este ábaco é composto por 7 linhas e 13 colunas. Os números
7 e 13 são números muito importantes na civilização asteca. O número 7 é
sagrado, o número 13 corresponde à contagem do tempo em períodos de 13 dias.
Ábaco Russo
O ábaco russo,
inventado no século XVII, e ainda hoje em uso, é chamado de Schoty). Este ábaco
opera de forma ligeiramente diferente dos ábacos orientais. As contas movem-se
da esquerda para a direita e o seu desenho é baseado na fisionomia das mãos
humanas. Colocam-se ambas as mãos sobre o ábaco, as contas brancas correspondem aos
polegares das mãos (os polegares devem estar sobre estas contas) e
as restantes contas movem-se com 4 ou 2 dedos.
Ábaco Grego
Ábaco Romano
O método normal de cálculo na Roma antiga, assim
como na Grécia antiga,era mover bolas de contagem numa tábua própria para o
efeito. As bolas de contagem originais denominavam-se calculi. Mais tarde, e na
Europa medieval, os jetons começaram a ser manufaturados. Linhas marcadas
indicavam unidades, meias dezenas, dezenas, etc., como na numeração romana. O
sistema de contagem contrária continuou até à queda de Roma,assim como na Idade
Média e até ao século XIX, embora já com uma utilização mais limitada.
Versão moderna de um ábaco
Até hoje, os ábacos são fabricados e usados em
transações comerciais. Não só por tradição como também por ser um meio
altamente eficiente de executar operações matemáticas.
Usos pelos deficientes visuais
Um ábaco adaptado,
inventado por Helen Keller e chamado de Cranmer, é ainda utilizado por deficientes
visuais. Um pedaço de fabrico suave ou borracha é colocado detrás das bolas
para não moverem inadvertidamente. Isto mantém as bolas no sítio quando os
utilizadores as sentem ou manipulam. Elas utilizam um ábaco para fazer as
funções matemáticas multiplicação, divisão,
adição, subtração, raiz quadrada e raiz cúbica.
Embora alunos deficientes visuais tenham
beneficiado de calculadoras falantes, o uso do ábaco é ainda ensinado a estes
alunos em idades mais novas, tanto em escolas públicas como em escolas privadas
de ensino especial. O ábaco ensina competências matemáticas que nunca poderão
ser substituídas por uma calculadora falante e é uma ferramenta de ensino
importante para estudantes deficientes visuais. Os estudantes deficientes
visuais também completam trabalhos de matemática utilizando um escritor de
Braille e de código Nemeth (uma espécie de código Braille para a matemática),
mas as multiplicações largas e as divisões podem ser longas e
difíceis. O ábaco dá a estudantes deficientes visuais e visualmente limitados
uma ferramenta para resolver problemas matemáticos que iguala a velocidade dos
seus colegas sem problemas visuais utilizando papel e lápis. Muitas pessoas
acham esta uma máquina útil durante a sua vida.
A
construção do conceito de número na aprendizagem é fundamental para garantir um
bom desenvolvimento da matemática na vida escolar dos alunos.
Tal
afirmação é considerada pelo fato da leitura e escrita dos números estarem por
toda parte, em jornais, revistas, livros, anúncios, jogos, etc., e serem
necessárias para a vida dos indivíduos em sociedade. Em um contexto geral é
perceptível às dificuldades que os alunos do ensino fundamental possuem em
relacionar o conteúdo da matemática de maneira significativa para sua vida.
Quando
uma criança está no processo inicial da construção do conceito e numero, o
professor mediador desse processo deve criar possibilidades de intervenções para
haver a aprendizagem.
Um
exemplo disso é que através das experiências de quantidades o aluno começa a
construir sua lógica sobre os números podem representar a quantidade de alunos
da classe, de lápis de cor, de alunos da escola, de ruas do bairro etc. Desta
forma e dentro de cada faixa etária a matemática em seu conceito de numero deve
ser aprendida com exemplos próximos a realidade do aluno.
Outro
exemplo são os recursos didáticos que facilitam a compreensão dos números
(composição, decomposição, sistema decimal, valor e operação), o ábaco,
material dourado, calendário, tabela de numero, palitos de fósforos e sorvete,
bingo, etc.
Mas,
por outro lado o professor também de forma lúdica deve criar com os recursos
disponíveis situação de aprendizagem, como por exemplo elaborar um mercado,
onde o aluno se vê em uma situação real de preço/ dinheiro. (Quanto custa? /
Quanto possuo?).
Enfim
para haver a compreensão do conceito de número, o professor é um ator principal
e deve através de suas estratégias de ensino criar situações problemas,
questionar, confrontar, debater sobre as relações que os alunos fazem sobre o
conteúdo matemático. Assim através dessas intervenções superar as hipóteses
iniciais das crianças sobre conceito de numero tanto de forma oral quanto no
uso que faz em sua vida cotidiana.
Ele
é famoso no Brasil e no exterior por seus livros de recreação matemática e fábulas e lendas passadas no Oriente, muitas
delas publicadas sob o heterônimo/pseudônimo de Malba Tahan.
Seu
livro mais conhecido, O Homem que Calculava, é uma coleção
de problemas e curiosidades matemáticas apresentada sob a forma de narrativa
das aventuras de um calculista persa à maneira dos contos de Mil e Uma Noites.
Monteiro
Lobato classificou-a
como: "… obra que ficará a salvo das vassouradas do Tempo como a melhor
expressão do binômio ‘ciência-imaginação. ’" Júlio César, como professor de
matemática, destacou-se por ser um acerbo crítico das estruturas ultrapassadas
de ensino. "O professor de Matemática em geral é um sádico. —
Denunciava-o. — Ele sente prazer em complicar tudo." Com concepções muito à frente de seu
tempo, somente nos dias de hoje Júlio César começa a ter o reconhecimento de
sua importância como educador.
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